聚类 – 自学教程

聚类属于无监督学习，训练数据没有标签，模型自动根据样本特征的相似程度，把相似样本划分到同一个簇（Cluster）。簇内样本相似度高，簇与簇之间差异大。

1. 基本原理

监督学习：数据带标签，模型学习“特征→标签”的映射关系。
聚类（无监督）：只有特征，没有标签，算法自动寻找数据内在分组结构。
核心：相似度计算，常用欧氏距离、曼哈顿距离、余弦距离。

2. 经典聚类算法

K-Means（K均值聚类）

最常用、简单的聚类算法。
步骤：

预先指定聚类数量K，随机初始化K个簇中心
分配：每个样本归到距离最近的簇中心
更新：每个簇重新计算均值，作为新的簇中心
循环分配、更新，直到簇中心不再明显变化

✅ 优点：速度快、实现简单，适合大规模数据
❌ 缺点：需要提前指定K；对初始中心点、异常值敏感；适合球形分布数据

层次聚类 Hierarchical Clustering

分为自底向上（凝聚）、自顶向下（分裂），输出聚类树（谱系图）。
优点：不需要预先指定K；缺点：计算量大，大数据慢。

DBSCAN（基于密度的聚类）

依靠样本密度划分簇，不需要预先设置K。

核心点、边界点、噪声点
可以识别不规则形状簇，自动识别离群点

缺点：对距离参数敏感，高维数据效果变差。

3. 聚类评估指标

聚类没有标签，评估分为两类：

内部指标（只用数据本身）

轮廓系数 Silhouette Coefficient：取值 [-1,1]，越接近1，聚类效果越好。
外部指标（有真实标签时）

ARI调整兰德系数、NMI归一化互信息，用来和真实分组对比。

4. 优缺点

✅ 优点

不需要标注数据，标注成本很高的场景非常合适
用来做数据探索、发现隐藏模式、用户分群
可以作为前置预处理，为后续监督学习做特征

❌ 缺点

结果没有绝对“正确答案”，主观性强
高维数据距离失效（维度灾难），一般需要降维
算法对参数敏感，调参难度大

5. Python 代码示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score

# 字体配置，解决 DejaVu Sans 中文缺失警告
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 生成聚类模拟数据
np.random.seed(42)
X, _ = make_blobs(n_samples=200, n_features=2, centers=4, cluster_std=0.7, random_state=42)

# K-Means 聚类，指定K=4
kmeans = KMeans(n_clusters=4, random_state=42, n_init='auto')
y_pred = kmeans.fit_predict(X)

# 轮廓系数
sil = silhouette_score(X, y_pred)
print(f"轮廓系数：{sil:.2f}")

# 绘图
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=y_pred, cmap="coolwarm", alpha=0.7)
# 绘制簇中心
centers = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(centers[:,0], centers[:,1], c='black', marker='*', s=200, label="簇中心")
plt.legend()
plt.title("K-Means 聚类")
plt.show()

6. 适用场景

用户分群、商品分组、文本主题挖掘
异常检测（DBSCAN识别噪声点）
数据探索、降维后的分组可视化
半监督学习：先聚类，再打少量标签

7. 常见误区

聚类一定能分出有业务意义的组：算法只按距离分组，分组不一定符合业务理解
K-Means 适合所有形状数据：只擅长球形簇；长条、环形簇建议DBSCAN
轮廓系数越高就一定适合业务：只是数学指标，需要结合业务解读

思考题

K-Means 为什么需要提前给定K？有什么办法辅助选择K？
DBSCAN 和 K-Means 的适用场景有什么差别？